ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Αναφορά Άλγεβρα Β Λυκείου

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Αναφορά Άλγεβρα Β Λυκείου:   ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : Συστήματα 1.1 Γραμμικά Συστήματα 1.2 Μη Γραμμικά Συστήματα ΚΕΦ...

Αναφορά Άλγεβρα Β Λυκείου

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^ο : Συστήματα

1.1 Γραμμικά Συστήματα

1.2 Μη Γραμμικά Συστήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^ο : Ιδιότητες Συναρτήσεων

2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης

2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^ο : Τριγωνομετρία

3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

3.3 Αναγωγή στο 1^O Τεταρτημόριο

3.4 Οι Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

3.5 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις

3.6 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Αθροίσματος Γωνιών

3.7 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί της Γωνίας 2α

3.8 Μετασχηματισμοί Τριγωνομετρικών Παραστάσεων

3.9 Η Συνάρτηση f(x)=αημx+βσυνx

3.10 Επίλυση Τριγώνου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^ο : Πολυώνυμα-Πολυωνυμικές Εξισώσεις

4.1 Πολυώνυμα

4.2 Διαίρεση Πολυωνύμων

4.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις και Ανισώσεις

4.4 Εξισώσεις και Ανισώσεις που ανάγονται σε Πολυωνυμικές


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5^ο : Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση

5.1 Εκθετική συνάρτηση

5.2 Λογάριθμοι

5.3 Λογαριθμική συνάρτηση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Post...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Post...: ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα ... : Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - ...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα ...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα ...: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβ... : Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή :  Η...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα ...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα ...: Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβ... : Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή :  Η...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβ...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβ...: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή :   ...

Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή

Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή:   ...

Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβ...

Math Blog Posts: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβ...: Math Blog Posts: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή :  Η συνάρτηση f(x) = αημx + βσυνx   ΘΕΩΡΗΜΑ   ...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή:   Μελέτη της συνάρτησης f(x) = συνx Επειδή η συνάρτηση f(x) = συνx είναι περιοδική με περίοδο 2π, αρκεί να τη μελετήσουμε σε έ...

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ: Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή:   Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέγεται περιοδική , όταν υπάρχει πραγματικός αριθμός Τ ...

Αναφορά Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή

 ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1^o ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ

Γωνίες αντίθετες

Αν οι γωνίες ω και ω' είναι αντίθετες, δηλαδή αν ω' = −ω, τότε, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα σημεία Μ και Μ΄ είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα x'x. Επομένως τα σημεία αυτά έχουν την ίδια τετμημένη και αντίθετες τεταγμένες. Έχοντας υπόψη τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών, συμπεραίνουμε ότι :

 

συν (−ω) = συνω         ηµ (−ω) = −ηµω εϕ (−ω) = −εϕω           σϕ (−ω) = −σϕω

Δηλαδή :
οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο συνημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.

Γωνίες με άθροισμα 180

Αν οι γωνίες ω και ω' έχουν άθροισμα 180^o , δηλαδή αν ω' = 180^o − ω , τότε, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y'y . Επομένως τα σημεία αυτά έχουν την ίδια τεταγμένη και αντίθετες τετμημένες. Έχοντας υπόψη τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών, συμπεραίνουμε ότι :  

ημ(180^o − ω)  = ημω          συν (180^o − ω) = −συνω
εφ (180^o − ω) = −εϕω           σϕ (180^o − ω) = −σϕω Δηλαδή :

Οι γωνίες με άθροισμα 180 έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.

Γωνίες που διαφέρουν κατά 180

Αν οι γωνίες ω και ω' διαφέρουν κατά 180, δηλαδή αν ω' = 180 + ω , τότε, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων. Επομένως τα σημεία αυτά έχουν αντίθετες τετμημένες και αντίθετες τεταγμένες. Έχοντας υπόψη τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών, συμπεραίνουμε ότι :

ημ(180 + ω) = −ημω       συν (180 + ω) = −συνω
εφ (180+ ω) = εϕω           σϕ (180 + ω) = σϕω Δηλαδή :

Οι γωνίες που διαφέρουν κατά 180 έχουν αντίθετο ημίτονο και συνημίτονο, ενώ έχουν την ίδια εφαπτομένη και συνεφαπτομένη.

Γωνίες με άθροισμα 90

Αν οι γωνίες ω και ω' έχουν άθροισμα 90,δηλαδή ω' = 90 − ω, τότε, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα
σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς τη διχοτόμο της γωνίας xOy . Επομένως η τετμημένη του καθενός ισούται με την τεταγμένη του άλλου. Έχοντας υπόψη τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών, συμπεραίνουμε ότι :

ημ(90 − ω) = συνω       συν (90 − ω) = ημω
εφ (90− ω) = σϕω           σϕ (90 − ω) = εϕω

Δηλαδή,

Αν δύο γωνίες έχουν άθροισμα 90 , τότε το ημίτονο της μιας ισούται με το συνημίτονο της άλλης και η εφαπτομένη της μιας ισούται με τη συνεφαπτομένη της άλλης.

Από τα προηγούμενα καταλαβαίνουμε ότι δεν χρειάζεται να έχουμε πίνακες τριγωνομετρικών αριθμών όλων των γωνιών, αλλά μόνο των γωνιών από 0 μέχρι 90.